Хи-квадрат тест

Како се рачуна

Очекивани број по џепуопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → је н/37. За сваки џеп квадрирајте разлику између опаженог и очекиваног броја и поделите је очекиваним; саберите 37 чланова. Исправан точак у просеку даје вредности око 36 (број степени слободелабораторијаСтепени слободеБрој независних вредности у статистици. За хи-квадрат тест на 37 џепова износи 36, јер збир учесталости мора бити једнак укупном броју.Прочитај цео текст →), са стандардном девијацијомматематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст → од око 8,5. Вредност изнад 51,0 значајна је на нивоу од 5%, а изнад 58,6 на нивоу од 1%. Анализатор пристрасности точка рачуна статистику и тачну п-вредностлабораторијап-вредностВероватноћа да се види одступање најмање онолико колико је забележено када би точак био исправан.Прочитај цео текст → из регуларизоване непотпуне гама функције.

Решен пример

1.000 спинова. Тридесет шест џепова има између 20 и 34 поготка; џеп 8 има 41. Очекивано је 27,03. Само члан за џеп 8 износи (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Претпоставимо да је збир осталих 36 чланова 38 (типично). χ² = 45,2 са 36 дф, п ≈ 0,14. Није значајно: исправан точак ово даје једном од седам пута. Џеп 8 је кандидат, а не налаз, и одговор је још хиљаду спинова.

Претпоставке

Независни спиновиматематикаНезависни спиновиСваки спин има исте вероватноће без обзира на историју. Основа сваког прорачуна на овом сајту.Прочитај цео текст → и очекивани број од најмање 5 по џепу, што значи н ≥ 185 да би тест уопште био ваљан, а много више да би био користан. Спајање спинова са различитих точкова у духу крши прву претпоставку (тестирате мешавину, а не точак). Ефекат потписа крупијеа би је стварно прекршио и надувао би χ² а да ниједан џеп није физички фаворизован.

Потпис крупијеа у рулетуНезависни спинови у рулету

Пеарсон и Монте Карло

Карл Пеарсон објавио је тест 1900. године, а један од његових првих решених примера било је 26.306 забележених спинова рулета у Монте Карлу, које је оценио као превише неуједначене да би били случајни и изјавио да „рулет у Монте Карлу… није игра на срећу“. Каснији аутори закључили су да су новинари који су бележили спинове за једне новине многе од њих измислили, што је посебна поука о пореклу података.

Рулет у Монте Карлу

Стварни тест: аутоматски точкови у Лас Вегасу

Играчи често сумњају да аутоматски точак усмерава куглицуопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → даље од великих опклада. Анализа из 2017. проверила је ту сумњу на Интерблоцковим точковима са две нулеточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст → без крупијеа у Лас Вегасу, кладећи се на лук од пет суседних бројева, ону врсту опкладе коју поставља играч који прати точак. У 299 спинова лук је добио 29 пута наспрам очекиваних 39,3, мањак који исправан точак произведе око 4% времена. Хи-квадрат за свих 38 џепова био је 45,29 уз 37 степени слободе: п = 16,5%. Други узорак од 1.204 спина на три точка дао је χ² = 34,79, п = 57%, а ниједан лук било које испробане величине није био значајан. Оба узорка заједно, 1.503 спина, дала су χ² = 41,75, п = 27%. Закључак је био да нема доказа о усмеравању. Сам први узорак изгледао је сумњиво; други је разрешио питање.

После хи-квадрата

За један сумњив џеп биномни тест има већу моћ. За сумњив лук – з-тест за секторточакСекторНепрекинут лук џепова на точку, за разлику од групе на табли за улоге.Прочитај цео текст → са странице о анализи сектора. Хи-квадрат је општи тест: каже вам да нешто није у реду, али не и шта. Употребите га прво, а затим тражите.

Анализа сектора

Формула

Питања