Математика рулета · Основни појам · 8 мин

Вероватноћа у рулету

Свака вероватноћа у рулету је број џепова подељен са 37.

Кратак одговор

п = покривени бројеви / 37. Један број: 2,70%. Осамнаест: 48,65%. Вероватноћа одређеног низа добија се множењем вероватноћа појединачних спинова.

један број
1/37 · 2,70%
туце
12/37 · 32,43%
проста шанса
18/37 · 48,65%
два црвена
23,67%

Појединачни спинови

Сваки од 37 џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → једнако је вероватан, па су изгледи за добитак у рулету у једном спину ствар пребројавања. Опклада на четири броја добија у 4/37 случајева, око 10,8%. ВероватноћаматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → једног спина није ништа више од тога, и зато се цела игра може анализирати на салвети.

Вероватноћа добитка, по опклади% спинова
Један број (1)
2,70%
Сплит (2)
5,41%
Улица (3)
8,11%
Угао (4)
10,81%
Дупла улица (6)
16,22%
Туце / колона (12)
32,43%
Проста шанса (18)
48,65%
% спинова
024,3248,65%
За сваку опкладу: покривени бројеви подељени са 37. Исплата опада како покривеност расте, тако да је очекивана вредност у сваком реду иста: −2,70%.

Више спинова

Спинови су независни, па се вероватноће низа множе. Два црвенаопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → заредом: (18/37)² = 23,7%. Црвено па нулаточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Седамнаест два пута заредом: (1/37)² = 0,073%, отприлике једном у 1.369. Редослед је битан за одређени низ, а није за пребројавање: „црвено па црноопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст →“ има 25,0%, а „једно црвено и једно црно у два спина, било којим редом“ 50,0%.

Независни спинови у рулету

Бар једном

Користите комплемент. Вероватноћа да опклада на један број (страигхт уп)опкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → не добије ниједном у 37 спинова је (36/37)³⁷ = 36,3%, па је вероватноћа бар једног поготка 63,7%, а не „сигурност“ коју многи играчи очекују од 37 прилика од којих свака има вероватноћу 1 од 37. Иста рачуница каже да број са вероватноћом од отприлике 1 од 3 уопште не падне у 37 спинова, и зато екран са резултатима увек показује неколико „хладних“ бројева.

спиновип(без поготка, један број)п(бар један погодак)
1076,0%24,0%
3736,3%63,7%
7413,2%86,8%
1006,5%93,5%
1501,7%98,3%
2000,4%99,6%
(36/37)ⁿ и 1 − (36/37)ⁿ. Чак и после 100 спинова један број од петнаест није пао.

Резултати рулета: читање екрана са резултатима

Очекивано време чекања

У просеку одређени број падне једном у 37 спинова, али чекање веома варира: медијана чекања је око 25 спинова (у половини случајева број падне раније), а једно чекање од двадесет траје дуже од 110 спинова. Времена чекања у геометријском процесу имају дуг реп, а играч који „зна“ да број мора да падне после 60 спинова описује нешто што се дешава једном у пет случајева.

Мит: број „мора да падне“

Честе грешке

Сабирање вероватноћа догађаја који могу да се десе заједно (црвено или непарно није 36/37; то је 26/37, јер је десет бројева и једно и друго). Множење за догађаје у истом спину (црвено и непарно у једном спину је 10/37, а не 18/37 × 18/37). Рачунање прошлих спинова као дела низа на који сада улажете: после десет црвених вероватноћа једанаестог је 18/37, а не (18/37)¹¹.

Шта су изгледи у рулету и по чему се разликују од вероватноће?

Казина наводе исплатеновацИсплатаОно што добитна опклада доноси, изражено као „X према 1“ поврх враћеног улога.Прочитај цео текст → као изгледе. Један број добија са вероватноћом 1/37, па су изгледи за добитак у рулету на један број 36 према 1 против. Исплата 35 према 1 је зато краћа за једну јединицуновацЈединицаОсновни улог у којем рачуна систем или играч. Прогресије се описују у јединицама да би важиле за сваким столом.Прочитај цео текст →, и то је предност кућематематикаПредност кућеДео сваког улога који казино у просеку задржава: 2,70% у европском рулету.Прочитај цео текст → у свом изворном облику. Претварање: изгледи против = (1 − п)/п; вероватноћа = 1/(изгледи + 1).

Формула

п(опклада) = н / 37
п(А па Б) = п(А) · п(Б)
п(бар једном у к) = 1 − (1 − п)ᵏ
изгледи против = (1 − п) / п

Питања

Колика је вероватноћа да нула падне два пута заредом?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.

Колика је вероватноћа за црвено или црно?

36/37 = 97,3%. Остатак је нула.

Да ли је 17 најчешћи број?

Свих 37 имају по 1/37. Седамнаест је број на који се највише улаже, а то је чињеница о људима.

Математика из забаве

Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.

  1. Улажете на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →, спин за спином. Колика је вероватноћа да ваш пети добитак дође тачно у осмом спину? А да имате пет добитака у првих осам спинова?

    Прикажи решење

    Одговор 12,9%, око 1 од 8, за пети добитак у осмом спину. 33,4% за пет добитака до тада.

    Пети добитак у осмом спину значи две ствари: осми спин добија, а првих седам спинова садржи тачно четири добитка и три губитка, било којим редом. Постоји 35 начина да се четири добитка распореде на седам спинова.

    Дакле, вероватноћа је 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.

    За пет добитака до осмог спина додајте исту врсту члана за пети добитак у петом, шестом и седмом спину: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистичари ово зову негативна биномна расподела: колико покушаја треба за унапред задат број успеха. Taylor (2021) решава исто питање на америчком точку, 12,2%.

За предах

Пребројте џепове. Поделите са 37. За низове множите. Готово.

Пребројте џепове. Поделите са 37. За низове множите. Готово.

Извори

  1. Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1. Wiley, 3. издање, 1968. Пропаст коцкара, поглавље XIV.
  2. Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг. Спрингер, 2010. Поглавље 13, рулет.
  3. Taylor, Д. Г. Гамес, Гамблинг, анд Probability: Ан Интродуцтион то Матхематицс, 2нд ед. CRC Пресс, 2021.
прегледано 2026-09-28модел: европски рулет, једна нуламетодологија ↗извори ↗