Необични рулетски точкови
Точкови са 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 или 105 џепова. Готово све њих одређује једно правило: удео џепова које исплате занемарују.
Када су исплате одређене као да џепова куће нема, предност кућематематикаПредност кућеДео сваког улога који казино у просеку задржава: 2,70% у европском рулету.Прочитај цео текст → једнака је броју џепова куће подељеном укупним бројем џепова, без обзира на величину точка. Већина необичних точкова следи то правило. Занимљиви су они који га крше: заокружена исплата, бонус рунда или опклада која остаје на столу неколико спинова.
Једно правило за сваки точак
Европски рулетваријантаЕвропски рулетТочак са једном нулом, 37 џепова, предност куће 2,70%. Основни модел на овом сајту.Прочитај цео текст → исплаћује 35 према 1 као да точак има 36 џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст →. Има их 37, а џеп који недостаје јесте предност куће од 2,70%. Исто правило важи на сваком точку: са Н бројева и З џепова куће, опклада на н бројева која исплаћује (Н − н)/н према 1 има предност куће З/(Н + З). По том правилу направљени су или предложени точкови свих величина, а табела их ређа по цени. Редови табеле дају и основе играња игре Royal Роулетте, аустралијске игре: бројеви су у њој карте од 2 до краља, два џепа куће су ас и џокер, а једна карта исплаћује 47 према 1.
Већи може бити јефтинији
Играчи точак са 62 џепа доживљавају као мање изгледну опкладу и претпостављају да је игра лошија. Предност куће зависи само од удела џепова куће. Супер 62 има две нулеточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →, као амерички точак, али оне су 2 од 62 џепа уместо 2 од 38, па кошта 3,23% према 5,26%. Роулетте 73, са 72 броја и једном нулом, коштао би 1,37%, отприлике колико и проста шанса у француском рулету. На малом точку правило делује у супротном смеру. Боллман описује стари точак са 18 џепова, од 1 до 16 плус 0 и 00. По правилу би свака опклада коштала 2/18, 11,11%: два џепа куће чине велик део малог точка.
Где се правило крши: заокруживање
ИсплатановацИсплатаОно што добитна опклада доноси, изражено као „X према 1“ поврх враћеног улога.Прочитај цео текст → мора да буде разуман износ у жетонимановацЖетонПлочица која представља утврђен износ и поставља се на таблу за улоге да би се направила опклада. Такође: cheque.Прочитај цео текст →, а када правило да разломак, казино заокружује наниже. Опклада Авенуе у игри 100 То 1 Роулетте покрива 15 џепова и требало би да исплаћује 5⅔ према 1; исплаћује 11 према 2, што јој подиже предност куће са 4,76% на 7,14%. На точку Супер 62 седам бројева садржи цифру 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), а опклада на ту цифру исплаћује 7 према 1, што даје 9,68%, три пута више од остатка табле за улогеопремаТабла за улогеОдштампана мрежа за улоге на столу. Такође: сто, чоја, платно.Прочитај цео текст →. Опклада White у игри Ривербоат Роулетте покрива 8 бројева уз исплату 7 према 2; за столом без жетона од 50 центи добитни улог од $5 исплаћује се $17 уместо $17,50, што подиже предност куће са 5,26% на 7,37%. Америчка опклада на првих пет, са 7,89%, познат је пример исте појаве.
Где се правило крши: бонуси
Фаст Ацтион Роулетте, уведен у казину Марина Bay Сандс 2020. године, користи прави точак са четири нуле, који би сам по себи коштао 10%. На сваком спину насумично се пали десет Бонус бројева. Опклада на један број (страигхт уп)опкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → исплаћује 35 према 1, 40 према 1 ако је њен број Бонус број и 80 према 1 ако је цео његов ред од четири поља Бонус, што је спушта на 6,65%. Остале три опкладе у игри коштају много више. IGT-ов Доубле Бонус Спин додаје америчком точку жути Бонус џеп, широк један и по џеп; када куглицаопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → падне у њега, свака опклада добија два бесплатна спина. По нашем рачуну то спушта предност куће на између 1,94% (један број) и 2,73% (проста шанса), испод обичног америчког точка. Боллман (2021) за ову игру наводи од 3% до 16%; његова поједностављена формула има алгебарску грешку и за просте шансеопкладаПроста шансаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 бројева, исплаћује 1:1.Прочитај цео текст → подразумева да бесплатни спинови губе више од улога, што је немогуће.
Где се правило крши: опкладе које остају на столу
Ривербоат Роулетте (2012) дао је 32 броја америчког точка и другу боју. Бела боја (White) означава четири џепа око сваке нуле (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Опклада на групу боја добија ако један од њених бројева падне пре неког од осам белих бројева. Бели број је „White Оут“ који поништава све опкладе на боје. Сваки други број је нерешен исход: опклада остаје на столу, а између спинова може да се повуче или повећа. Теал (тиркизна) покрива три броја и исплаћује 2 према 1. По разрешеној опклади губи 2/11 улога, 18,18%. По спину губи 2/38, познатих 5,26%, јер просечна опклада остаје на столу 38/11, око 3,5 спина.
Точак који је Тхорп могао да предвиди: Биг Six
Биг Six, или точак среће, велики је усправни точак са 54 одељка: 24 исплаћују 1 према 1, 15 исплаћује 2 према 1, седам 5 према 1, четири 10 према 1, два 20 према 1, а два одељка са логом исплаћују 40 према 1. Нуле нема; кућа узима свој део краћим исплатама, а предност куће креће се од 11,1% на одељцима који исплаћују 1 према 1 до 24,1% на логоима. Тхорп је 1961. године направио уређај за предвиђање величине кутије шибица, којим се управљало прекидачем под ножним прстом, а 1981. године, мерећи ручним сатом један обрт точка у казину, установио је да обично може да одреди место заустављања са тачношћу од пет одељака. Клађење само на добро плаћене одељке близу предвиђеног места донело би око +211%, када би се опкладе примале после покретања точка. Не примају се, а точак се окреће споро и наочиглед свих, па би закаснели улог био очигледан; Тхорп је записао да је у тој игри премало гужве да би се он сакрио.
Зашто се тако мало њих прими
Професионални точак кошта хиљаде долара, а точак са необичним бројем џепова мора да се прави по наруџбини. Зато већина нових игара рулета задржава стандардни точак и додаје опкладе, и зато је страница о споредним опкладама дужа од ове. Точак са орлом и 31 џепом из Америке 19. века, са 12,90% на једном броју и 9,68% на свему осталом, пропао је због сопствене цене. Идеја о трећем џепу куће вратила се 2016. године на точку са 39 џепова, где кошта 7,69%.
Питања
Не сам по себи. Предност куће је удео џепова куће: 1 од 73 је јефтиније од 1 од 37.
Роулетте 73, са 1,37%, али то је објављен дизајн, а не сто на који ћете вероватно наићи. Међу точковима који су заиста понуђени играчима, после европског и француског долази Супер 62 са 3,23%.
Бонус неко мора да плати, обично кроз смањену основну исплату или кроз посебну опкладу са високом предношћу куће.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
Royal Роулетте, развијен у Аустралији, има 50 џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст →: 48 карата од 2 до краља, плус један ас и један џокер. Једна карта исплаћује 47 према 1, две карте 23 према 1, три 15 према 1, четири 11 према 1, шест 7 према 1, осам 5 према 1, дванаест 3 према 1, шеснаест 2 према 1 и двадесет четири 1 према 1. Које правило даје ове исплатеновацИсплатаОно што добитна опклада доноси, изражено као „X према 1“ поврх враћеног улога.Прочитај цео текст → и колико кошта свака опклада?
Прикажи решење
Одговор Свака опклада на н карата исплаћује (48 − н)/н према 1, па свака опклада кошта 2/50 = 4%.
Испробајте правило на неколико опклада: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Важи за свих девет. Правило одређује цене као да точак има 48 џепова, па су ас и џокер два џепа куће, баш као 0 и 00 на америчком точку.
Два џепа куће од 50 дају предност од 4%. „Европска“ верзија избацује џокера и задржава исплате: један џеп куће од 49, предност од 2,04%.
Супер 62 има опкладу да се изабрана цифра појави у добитном броју. Осмислите исту опкладу за обичан амерички точак. Колико бројева од 1 до 36 садржи сваку цифру и које исплате би задржале уобичајених 5,26%?
Прикажи решење
Одговор Чисте исплате (11 према 1 и 8 према 1) добијају само цифре са 3 или 4 броја. Цифре 1, 2 и 3 не могу да се исплате праведно у целим жетонимановацЖетонПлочица која представља утврђен износ и поставља се на таблу за улоге да би се направила опклада. Такође: cheque.Прочитај цео текст →.
Пребројте бројеве. Цифра 1 се јавља у 1, од 10 до 19, у 21 и 31: 13 бројева. Цифра 2 је такође у 13 бројева, а цифра 3 у 10. Цифре 4, 5 и 6 су у по четири броја (4, 14, 24, 34), а 7, 8 и 9 у по три.
Опклада на н бројева задржава америчку предност ако исплаћује (36 − н)/н према 1. То даје 8 према 1 за четири броја и 11 према 1 за три, обе целе. За 13 бројева даје 23/13, око 1,77 према 1, а за 10 бројева 2,6 према 1. Заокружите 1,77 наниже на 7 према 4 и опклада кошта 5,92%; заокружите је навише на 2 према 1 и играч има предност од 2,63%. Заокруживање 2,6 наниже на 5 према 2 даје 7,89%.
Цифра 0 је ствар избора: само 10, 20 и 30 исплаћују 11 према 1 уз 5,26%; додајте 0 и 00 и то је опклада на пет бројева, 6 према 1 уз 7,89%, као првих петопкладаПрва четириНа точку са једном нулом: 0, 1, 2, 3 једним жетоном, исплаћује 8:1. Такође: баскет, quatre премиерс.Прочитај цео текст →.
цифрабројевипо правилумогућа исплатапредност куће1, 2131,77 према 17 према 45,92%3102,6 према 15 према 27,89%4, 5, 648 према 18 према 15,26%7, 8, 9311 према 111 према 15,26%100 То 1 Роулетте за већину опклада исплаћује (100 − н)/н према 1, на точку са 100 бројева и 5 симбола куће. Његове опкладе покривају 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 или 50 џепова и исплаћују 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 према 2, 4 и 1 према 1. Опклада на један бројопкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → и Авенуе од 15 џепова одступају од правила. Која још опклада одступа и колико кошта?
Прикажи решење
Одговор Опклада на три џепа: по правилу би исплаћивала 32⅓ према 1, исплаћује 32 према 1 и кошта 5,71% уместо 4,76%.
Проверите сваку исплату према правилу: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 и 50/50 = 1 се слажу. За три џепа правило даје 97/3 = 32⅓, што ниједан жетон не може да исплати, па је заокружено наниже на 32.
Опклада добија 3 пута на 105 спинова и тада враћа 33 јединиценовацЈединицаОсновни улог у којем рачуна систем или играч. Прогресије се описују у јединицама да би важиле за сваким столом.Прочитај цео текст → са улогом: 3 × 33 = 99 јединица назад на сваких 105 уложених, губитак од 6/105 = 5,71%.
Роулетте 73, објављен пројекат, има 72 броја и једну нулуточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →, а свака опклада исплаћује (72 − н)/н према 1. Његова 24 сива броја могу да се покрију са 14 жетона: 4 опкладе на један број и 10 сплитоваопкладаСплитДва суседна броја, исплаћује 17:1.Прочитај цео текст →. Колико кошта та опклада од 14 жетона?
Прикажи решење
Одговор 1,37% од 14 жетона, као свака друга опклада на том точку.
Дугим путем: један број исплаћује 71 према 1, а сплит 35 према 1. Ако падне један од 4 броја са опкладом на један број, добијате 71 и губите осталих 13 жетона: +58. Ако падне један од 20 бројева у сплитовима: +35 − 13 = +22. На осталих 49 џепова губите свих 14. У просеку на 73 спина: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 јединица, што је 1/73 сваког жетона.
Кратким путем: очекиване вредностиматематикаОчекивана вредностПросечан резултат по опклади на дуге стазе. −1/37 улога за сваку стандардну европску опкладу.Прочитај цео текст → се сабирају. Сваки жетон је обична опклада која губи 1/73 себе, па 14 жетона губи 14/73. Комбиновање опклада мења расподелу резултата, никад њихову цену.
Супер 62 има 60 бројева, 0 и 00, и исплаћује (60 − н)/н према 1. Његови аутори су га нацртали и са једним, три и четири џепа куће. Алпхабетиц Роулетте исплаћује (24 − н)/н према 1 на 25 џепова и има варијанту у којој Y и З имају сваки свој џеп. Израчунајте цену свих пет.
Прикажи решење
Одговор Са једном до четири нуле: 1,64%, 3,23%, 4,76% и 6,25%. Алпхабетиц са одвојеним Y и З: 7,69%.
Сваки од њих задржава исплате и мења само број џепова куће, па је предност џепови куће ÷ сви џепови.
Једна нула, 61 џеп: 1/61 = 1,64%. Две, 62 џепа: 2/62 = 3,23%. Три, 63 џепа: 3/63 = 4,76%. Четири, 64 џепа: 4/64 = 6,25%. Свака додата нула кошта око поена и по.
Алпхабетиц исплаћује као да има 24 слова. Кад Y и З деле џеп, кућа има 1 од 25, 4%. Кад су Y и З одвојени, има 2 од 26, 7,69%, колико и точак са три нуле. Дељење једног џепа на два скоро је удвостручило цену.
точакџеповиџепови кућепредност куће60 бројева, једна нула6111,64%Супер 626223,23%60 бројева, три нуле6334,76%Супер 646446,25%Алпхабетиц2514,00%Алпхабетиц, одвојени Y и З2627,69%Старински точак има 18 џепова: од 1 до 16, 0 и 00. Непарни бројеви и 0 су црвениопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →, парни бројеви и 00 црниопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст →, а 16 бројева стоји на табли за улогеопремаТабла за улогеОдштампана мрежа за улоге на столу. Такође: сто, чоја, платно.Прочитај цео текст → 4 са 4. Осмислите табелу исплатановацТабела исплатаСписак онога што исплаћује свака опклада или исход. Код аутомата и споредних опклада управо се у њој одређује предност куће.Прочитај цео текст → која свакој опклади даје исту предност. И зашто 0 мора да изгуби опкладу на црвено, иако је црвена?
Прикажи решење
Одговор Исплаћујте (16 − н)/н према 1: 15 према 1 на један број, 7 на два, 3 на четири, 1 на осам. Свака опклада кошта 11,11%. Када би 0 добијала опкладу на црвено, црвено би била праведна опклада.
Одредите цене као да 0 и 00 не постоје. Опклада на н бројева добија н пута на 18 и исплаћује (16 − н)/н према 1, па враћа 16 јединица, са улогом, на сваких 18 уложених. Свака опклада кошта 2/18, 11,11%.
Природне опкладе на табли излазе целе: један број 15 према 1, два суседна 7 према 1, ред или колонаопкладаКолонаДванаест бројева у једној усправној колони табле за улоге, исплаћује 2:1.Прочитај цео текст → од четири 3 према 1, а два реда, или непарних, парних, ниских или високих осам, 1 према 1. Опклада на три броја захтевала би 4⅓ према 1; заокружена наниже на 4 према 1, кошта 16,67%.
Црвено покрива осам непарних бројева. Када би 0, будући да је црвена, такође добијала опкладу на црвено, црвено би покривало 9 од 18 џепова уз 1 према 1: праведна играматематикаПраведна играИгра у којој ниједна страна нема предност: свака опклада има очекивану вредност нула.Прочитај цео текст → без икакве предности. Џепови куће зарађују предност само тако што губе сваку опкладу осим опкладе на саме себе.
За предах
Пребројте џепове куће, па потражите заокруживање.
Извори
- Боллман, М. Матхематицс оф тхе Биг Фоур Цасино Табле Гамес: Блацкјацк, Баццарат, Црапс, & Роулетте.
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.
- Тхорп, Е. О. Тхе Матхематицс оф Гамблинг.
- Тхорп, Е. О. „Тхе инвентион оф тхе фирст wearable цомпутер.“