Задатак: два туцета и жетон

Задатак

Улажете $10 на прво туцеопкладаТуце1–12, 13–24 или 25–36, исплаћује 2:1.Прочитај цео текст →, $10 на друго туце и $1 на нулуточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →. (а) Који су могући исходи и њихове вероватноће? (б) Колика је очекивана вредностматематикаОчекивана вредностПросечан резултат по опклади на дуге стазе. −1/37 улога за сваку стандардну европску опкладу.Прочитај цео текст →? (ц) Да ли жетонновацЖетонПлочица која представља утврђен износ и поставља се на таблу за улоге да би се направила опклада. Такође: cheque.Прочитај цео текст → на нули побољшава опкладу?

Решење (а) и (б)

Исходи: куглицаопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → у 1–24 (24 џепаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст →): једно туце исплаћује $20, друго губи $10, нула губи $1: нето +$9. Куглица у 25–36 (12 џепова): оба туцета губе, нула губи: −$21. Куглица на нули (1 џеп): туцета губе $20, нула исплаћује $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 по спину на уложених $21: 2,70%.

Решење (ц)

Без жетона на нули: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 на уложених $20, такође 2,70%. Жетон на нули претворио је исход нуле од −$20 у +$15 (побољшање од $35 једном од 37 пута, вредно $0,95 по спину), а коштао је $1 у осталих 36 спинова (вредно $0,97 по спину). Нето промена: −$0,03 по спину, што је 2,70% додатног долара. Осигурање има цену тачно као и све остало.

Зашто ово важи уопште

Очекиване вредности се сабирају. Сваки скуп истовремених опклада има EV једнак збиру EV својих делова, од којих је сваки −1/37 сопственог улога. Зато је свака комбинација −1/37 укупног улога. Не постоји распоред жетона на табли за улогеопремаТабла за улогеОдштампана мрежа за улоге на столу. Такође: сто, чоја, платно.Прочитај цео текст →, ма колико их било, који овоме измиче; алат Састављање опклада то ће потврдити за сваки скуп који можете да поставите. Комбинације мењају расподелу: колико често добијате, колико добијате и колико је лош најгори случај.

Тежи наставак

Пронађите комбинацију стандардних опклада која покрива свих 37 бројева. Три туцета (по $10) плус $1 на нулу: било који од бројева 1–36 доноси нето −$1 (једно туце исплаћује $20, друга два губе $20, нула губи $1), а нула доноси нето +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 на уложених $31: 2,70%. Можете да гарантујете да никада нећете бити изненађени, а за ту привилегију и даље плаћате исту цену.

Формула

Питања