LABEKSPERIMENT 06дф = 36α = 0,05семе 99

Пристрасност точка у рулету

Пристрасан точак рулета фаворизује неке џепове због физичког квара: лабаве преграде, неравног ротора, истрошених џепова. Пристрасност точка рулета постоји и била је искоришћена. Тешкоћа је у томе што савршено исправан точак стално производи „вруће бројеве“, па питање никад није да ли је неки број врућ, него да ли је цео образац неуједначенији него што случајност допушта.

1. Узорак са исправног точка

Спинови извучени са симулираног точка без икакве пристрасности. Промените величину узорка и посматрајте најврућији џеп.

спинови370

очекивано по џепу10,0

најврућији џеп20 · 16 погодака (4,32%)

најврућији према очекиваном+60% · 1,9σ

хи-квадрат · п32,8 · 0,622

закључакнема доказа о пристрасности

2. Уочено и очекивано

Сваки стубац је један џеп по редоследу на точку. Испрекидана линија је очекивани број, н/37. Осенчени појас је ±2 стандардне девијације: на исправном точку отприлике један џеп од двадесет изаћи ће изван њега пуким случајем.

0џепови по редоследу на точку →26

3. Хи-квадрат тест

Тест сабира колико је сваки џеп удаљен од очекивања, на квадрат и скалирано. На исправном точку збир прати хи-квадрат расподелу са 36 степени слободе; п-вредност испод 0,05 по конвенцији се назива значајном.

χ² = Σ (Оᵢ − Еᵢ)² / Еᵢ Еᵢ = н/37 дф = 36
н = 370 · Е = 10,00 · χ² = 32,80 · п = 0,622

Упозорење о величини узоркаИспод отприлике 1.000 спинова тест готово нема моћ да открије реалне пристрасности, а „значајан“ резултат при п < 0,05 појавиће се случајно у 1 од сваких 20 исправних узорака које погледате. Тестирање много точкова, или поновно тестирање истог точка док не прође, гарантује лажно позитивне резултате.

4. Колико би вам спинова требало

Број спинова потребан да се открије џеп који пада чешће од 1/37, на једностраном нивоу 5% уз моћ теста 80%. Џеп који пада 1 од 35 пута уместо 1 од 37 био би велика предност за играча, а за потврду су потребне десетине хиљада забележених спинова.

стварна учесталостпредност играчапотребно спиновапри 40 спинова/х

1 од 25+44,0%1.10828 х

1 од 30+20,0%4.392110 х

1 од 33+9,1%15.747394 х

1 од 35+2,9%69.4611.737 х

Потврда пристрасности значи бележење спинова из вечери у вече, десетине хиљада спинова.

Методологија

Узорковање. Униформна извлачења из 37 џепова помоћу генератора са задатим семеном (mulberry32, семе 99), тако да је страница поновљива.

Тест. Пеарсонов хи-квадрат тест слагања, 36 степени слободе, п-вредност из регуларизоване непотпуне гама функције.

Снага. Нормална апроксимација теста једне пропорције, α = 0,05 једнострано, моћ теста 0,80.

Обим. Само статистичко откривање. Физички узроци и анализа по секторима (а не по џеповима) обрађени су у чланку Анализа сектора.

За предах

Исправан точак сваке вечери производи вруће бројеве. За доказ пристрасности потребне су десетине хиљада спинова.

Извори

Пеарсон, К. (1900). Он тхе цритерион тхат а гивен system оф девиатионс… Пхилосопхицал Магазине, 50(302).
Тхорп, Е. О. (1969). Оптимал гамблинг systems фор фаворабле гамес. Review оф тхе Интернатионал Статистицал Институте, 37(3).
Етхиер, С. Н. (2010). Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг. Спрингер. Погл. 13, Роулетте.