Корак по корак: сесија са системом Мартингале
Десет долара на црвено, дуплирано после сваког губитка, за столом са лимитом од $500. Спин по спин, укључујући спин који све завршава.
Симулирана сесија система Мартингале са банкролом од $1.000. Четрдесет један мали добитак, затим шест губитака заредом и одбијена седма опклада. Сесија се завршава у минусу $220 после плуса од $410, а то је управо оно што систем ради.
План
Уложите $10 на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →. После губитка дуплирајте. После добитка вратите се на $10. Лимит столастоЛимит столаНајмања и највећа дозвољена опклада. Максимум је оно што зауставља прогресије са удвостручавањем.Прочитај цео текст → је $500, па су улози 10, 20, 40, 80, 160, 320, а затим опклада од $640 коју сто неће прихватити. Шест узастопних губитака ломи систем; сваки покушај има (19/37)⁶ ≈ 1,8% да се то догоди, а сесија од 100 спинова садржи око 50 покушаја. Очекивано: вероватноћа од отприлике 60% да се систем сломи у оквиру 100 спинова и губитак од $630 када се то догоди.
Спинови 1–30
Обичан МартингалестратегијаМартингалеПрогресија која удвостручује опкладу после сваког губитка. У одељку Стратегија погледајте шта она чини, а шта не.Прочитај цео текст →: низови од једног до три губитка, сваки завршен добитком који доноси нето +$10. До 30. спина имали смо 17 добитака, сваки је затворио циклус, и у плусу смо $170. Највећи улог до сада био је $80, после три губитка. Делује као машина за штампање новчаница од $10.
Спинови 31–60
Још више истог, са једним циклусом од четири губитка (улози до $160, затим добитак) који је накратко ставио $310 на сто и деловао као храброст. После 60 спинова: 41 завршен циклус, плус $410, а најнижа тачка банкролановацБанкролУкупан износ одвојен за игру. Управљање банкролом значи одлучити колики његов део ризикујете по опклади и по сесији.Прочитај цео текст → (новца одвојеног за игру) била је $1.040. Хистограм сваке сесије система Мартингале овако изгледа током већег дела своје дужине.
Спинови 61–66
Г Г Г Г Г Г. Улози 10, 20, 40, 80, 160, 320: изгубљено $630. Следећа опклада била би $640; лимит је $500. Систем је сломљен. Можемо да уложимо $500 (и ако добије, и даље смо $130 у минусу у циклусу) или да се вратимо на $10 и прихватимо губитак. Шест црнихопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст → или нулаточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст → заредом има вероватноћуматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → од 1,8% по циклусу. Прошли смо кроз око 45 циклуса. Вероватноћа да се до ове тачке стигне негде у 45 циклуса била је око 55%. Није то била лоша срећа; била је то медијана.
- п10 −$1.000
- п25 −$1.000
- медијана −$1.000
- п75 +$790
- п90 +$1.690
Обрачун
Плус $410 после 60 спинова, минус $220 после 66. Укупно уложено: око $2.100 за 66 спинова, наспрам $660 за играча са сталним улогом од $10. Очекивани губитакматематикаОчекивани губитакОчекивана вредност помножена укупно уложеним износом; просечан износ изгубљен током сесије или периода.Прочитај цео текст → на $2.100 прометановацПрометУкупно уложени износ током сесије или периода, рачунајући и поново уложене добитке. Такође: хандле, ацтион.Прочитај цео текст → је $57; наших стварних −$220 је око трећине стандардне девијацијематематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст → испод тога, што није необично за систем чија расподела има дуг леви реп. Да смо стали на 60. спину са лимитом добиткастратегијаЛимит добиткаУнапред одређен циљни добитак при којем завршавате сесију.Прочитај цео текст → (стоп-win) од $400, отишли бисмо у плусу $410, а следећа сесија носила би истих 1,8% по циклусу.
Шта сесија показује
Мартингале претвара опкладу од 48,65% у низ који добија 98% својих циклуса и губи 63 јединиценовацЈединицаОсновни улог у којем рачуна систем или играч. Прогресије се описују у јединицама да би важиле за сваким столом.Прочитај цео текст → у преосталих 2%. Не мења очекивани губитак по долару; умножава доларе. Играч са сталним улогом поред нас уложио је трећину тога и изгубио, у просеку, трећину тога. Играч који овај систем игра годину дана добијаће већину вечери и изгубиће годину.
Колико често долази низ губитака
Опклада на просту шансу на точку са једном нулом губи у 19 спинова од 37. Сваки ред показује вероватноћу да сви спинови једног датог низа буду изгубљени и колико је до тада изгубио играч система Мартингале, који удвостручује улог после сваког губитка.
| губитака заредом | вероватноћа | отприлике 1 од | изгубљено до сада | следећи улог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Вероватноћа је 19/37 помножено само собом једном за сваки губитак, рачунато од једног датог спина. Дуга сесија има много спинова од којих такав низ може да почне, па је током једне вечери он много вероватнији него што показује један ред.
Питања
Систем ломи девет губитака уместо шест: 0,25% по циклусу и $5.110 изгубљено када се то догоди. Ређа литица, виша литица, истих −2,70%.
Добио би у 48,65% случајева и оставио циклус на −$130 у сваком случају. После сломљеног система Мартингале нема доброг потеза; постоји само улог који следећи изаберете.
Јесте, за ту сесију. За просек свих сесија није.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
За столом са лимитом од $1 до $500 играч по систему МартингалестратегијаМартингалеПрогресија која удвостручује опкладу после сваког губитка. У одељку Стратегија погледајте шта она чини, а шта не.Прочитај цео текст → почиње са $1 на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → на точку са једном нуломточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →. Колико губитака заредом зауставља удвостручавање, колико је до тада изгубљено и колико често се то дешава?
Прикажи решење
Одговор Девет губитака: изгубљено је $511, а следећа опклада била би $512. То се дешава једном у око 403 циклуса.
Улози су 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256: укупно $511. Десети би био $512, изнад лимита. Опклада од $500 која добије и даље оставља играча $11 у минусу; она која изгуби оставља га $1.011 у минусу.
Црвено губи са вероватноћом 19/37, па девет губитака заредом има вероватноћу (19/37)⁹ ≈ 0,25%, једном у око 403 циклуса. Сваки завршен циклус доноси $1, па играч може да очекује око $402 малих добитака пре једног губитка од $511, а 2,70% свега уложеног се и даље у просеку губи.
На точку са две нуле вероватноћа је (20/38)⁹, једном у око 323. Боллман (2021) наводи „око 1 од 833“, што је (18/38)⁹, вероватноћа девет добитака заредом.
За предах
Четрдесет један мали добитак и један велики губитак. То је цео систем.
Извори
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.
- Тхорп, Е. О. „Оптимал гамблинг systems фор фаворабле гамес.“