Задатак: колико се чека нула
Нула у просеку падне у једном спину од 37. Колико заправо чекате и шта то значи за играча на просту шансу?
Чекање на нулу има геометријску расподелу: просек 37 спинова, медијана 25, а једно чекање од двадесет траје дуже од 110 спинова. Током сесије од 200 спинова играч на просту шансу може да очекује 5,4 нуле, а видеће било који број од 1 до 10.
Задатак
НулаточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст → има вероватноћуматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → 1/37 по спину. (а) Колика је вероватноћа да у следећих 37 спинова не падне ниједна нула? (б) Колика је медијана чекања? (ц) Колико нула играч треба да очекује током сесије од 200 спинова на просту шансу, и у ком распону?
Решења
(а) (36/37)³⁷ = 36,3%. У више од трећине случајева прође 37 спинова без иједне нуле, што је исти рачун као кад „бар један погодак на један бројопкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → у 37 спинова“ износи само 63,7%. (б) Чекање W има геометријску расподелу; п(W > к) = (36/37)ᵏ; медијана је к на коме ова вредност прелази 0,5, а то је к ≈ 25. Половина чекања траје 25 спинова или краће, а половина дуже; просек од 37 подиже дугачак реп. (ц) Број нула у 200 спинова има биномну расподелу са просеком 200/37 = 5,4 и стандардном девијацијомматематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Распон од 95% је отприлике од 1 до 10.
Колико нула кошта играча на просту шансу
Свака нула кошта један улог, а нуле су цела предност на црвеномопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →: током 37 просечних спинова 18 добитака и 18 губитака се поништавају, а једна нула је −1/37. У сесији од 200 спинова по $10 очекиваних 5,4 нуле коштају $54, што је тачно 200 × $10 / 37. Сесија са 2 нуле имала је $34 среће; сесија са 9 нула имала је $36 лоше среће и деловаће као да је намештена. На столу са правилом ла партагеправилоЛа партагеФранцуско правило: када падне нула, враћа се половина улога на просту шансу. Преполовљује предност куће на тим опкладама, на 1,35%.Прочитај цео текст → свака нула кошта пола улога и износи се преполовљују.
Ла партаге правило у рулетуДа ли је онлајн рулет намештен? Мит
Наставак
Колика је вероватноћа две нуле заредом? (1/37)² = 1/1.369. У казину са 20 столова и 50 спинова на сат, то је отприлике један пар узастопних нула негде на сваких 1,4 сата. Играчи који то виде закључују да је точак покварен; рачун каже да је уторак.
Испробајте
Симулатор сесије броји нуле по сесији. Покрените 100 спинова неколико стотина пута и нацртајте број нула: појавиће се хистограм одозго, са својим дугим десним репом. Из репа потичу приче.
Формула
Питања
Не на исправном. На пристрасном точкулабораторијаПристрасан точакТочак чији физички недостаци чине неке џепове вероватнијим од 1/37. Редак је и може се открити само уз хиљаде забележених спинова.Прочитај цео текст → то би могао бити било који џепопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст →, а биле би потребне хиљаде спинова да се то утврди.
То је опклада од 2,70% као и свака друга. Мења облик сесије (нула постаје добитак), а не трошак.
Зато што је расподела чекања асиметрична: много кратких чекања, неколико веома дугих.
За предах
Просек 37, медијана 25 и дугачак реп у коме живе легенде.
Извори
- Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1.
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.