Математика рулета · Основни појам · 8 мин

Варијанса

Зашто се опклада на један број и опклада на црвено са истим очекиваним губиткомматематикаОчекивани губитакОчекивана вредност помножена укупно уложеним износом; просечан износ изгубљен током сесије или периода.Прочитај цео текст → доживљавају као различите игре.

Кратак одговор

Варијанса мери колико се резултати расипају око очекиване вредности. По уложеној јединици износи око 34 за један број и око 1 за црвено.

један број
σ² ≈ 34,1
црвено
σ² ≈ 1,00
однос
34×
раст са Н
линеаран

Формула за једну опкладу

За опкладу која исплаћује W према 1 са вероватноћомматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → п, резултат по јединициновацЈединицаОсновни улог у којем рачуна систем или играч. Прогресије се описују у јединицама да би важиле за сваким столом.Прочитај цео текст → је +W са вероватноћом п и −1 са вероватноћом 1 − п. Очекивана вредностматематикаОчекивана вредностПросечан резултат по опклади на дуге стазе. −1/37 улога за сваку стандардну европску опкладу.Прочитај цео текст → је pW − (1 − п) = −1/37. ВаријансаматематикаВаријансаМера тога колико се широко резултати расипају око очекиване вредности. Висока за један број, ниска за просте шансе.Прочитај цео текст → је Е[X²] − EV² = pW² + (1 − п) − (1/37)². За опкладу на један број (страигхт уп)опкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. За црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

опкладапWваријанса по $1σ по $1
Један број1/373534,085,84
Сплит2/371716,704,09
Улица3/371110,753,28
Угао4/3788,052,84
Дупла улица6/3754,972,23
Туце12/3721,941,39
Проста шанса18/3710,9991,00
Иста EV у сваком реду. Варијанса опада како покривеност расте.

Шта то значи за сесију

Варијансе се сабирају преко независних спиноваматематикаНезависни спиновиСваки спин има исте вероватноће без обзира на историју. Основа сваког прорачуна на овом сајту.Прочитај цео текст →, па је после Н спинова са сталним улогом варијанса укупног резултата Н × улог² × σ², а стандардна девијацијаматематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст → σ × улог × √Н. 100 спинова по $10: стандардна девијација је око $584 за један број и $100 за црвено, око истог очекиваног резултата од −$27. Један играч види како резултати скачу за стотине; други види благо клизање. Обојица плаћају исту цену.

Стандардна девијација сесије од 100 спинова по $10$
Један број
$584
Сплит
$409
Угао
$284
Дупла улица
$223
Туце
$139
Проста шанса
$100
$
0292$584
Очекивани резултат у сваком случају: −$27.

Независни спинови у рулету

Варијанса и системи

ПрогресијастратегијаПрогресијаСвако правило које мења улог на основу претходних резултата. Негативне прогресије га повећавају после губитака, позитивне после добитака.Прочитај цео текст → не мења EV по уложеној јединици, али мења и уложени износ и облик расподеле. Систем МартингалестратегијаМартингалеПрогресија која удвостручује опкладу после сваког губитка. У одељку Стратегија погледајте шта она чини, а шта не.Прочитај цео текст → смањује варијансу већине сесија (много малих добитака) и додаје дебео реп (редак велики губитак); укупна варијанса свих сесија већа је него код сталног улога (флат беттинг)стратегијаСтални улогУлагање истог износа у сваком спину. Основа са којом се пореди свака прогресија.Прочитај цео текст → управо због тог репа. Систем ПаролистратегијаПаролиПозитивна прогресија: удвостручите после добитка, вратите се на почетак после губитка или после три добитка заредом. Такође: обрнути Мартингале.Прочитај цео текст → ради обрнуто. Избор система је избор профила варијансе; средња вредност није на менију.

Десет сесија на један број, стално $10: варијанса која се видирезултат у односу на почетак
+$3.360$0−$500+$1.4400125250375500спиновирезултат
1.000 сесија × 500 спинова · љубичасто п10/п25/п75/п90, светлоплаво медијана, 83 бледа узорка · пређите преко графикона да видите квантиле на датом спину
  • п10 −$500
  • п25 −$500
  • медијана −$500
  • п75 +$40
  • п90 +$1.120
1.000 сесија × 500 спинова · y-оса одсечена на 1.–99. перцентил (крајности од −$500 до +$5.120) · 500 спинова · основа $10 · један број

Стратегија сталног улога у рулетуПароли стратегија у рулету (обрнути Мартингале)

Зашто је то важно играчу

Варијанса чини кратке сесије непредвидивим, а дуге предвидивим. Са σ = $100 и EV = −$27 током 100 спинова, предност је четвртина шума и добитна сесија је нешто сасвим обично. Током 10.000 спинова EV је −$2.700, а σ $1.000; предност је сада скоро три пута већа од шума и добитни низ је догађај од три сигме. Варијанса је пријатељ играча на кратке стазе, а куће на дуге.

Варијанса комбинације

Код више опклада у истом спину исходи су повезани (погодак на 17 је и погодак на црноопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст → и на друго туцеопкладаТуце1–12, 13–24 или 25–36, исплаћује 2:1.Прочитај цео текст →), па се варијансе не сабирају просто. Алат Састављање опклада рачуна тачну расподелу за било који распоред жетонановацЖетонПлочица која представља утврђен износ и поставља се на таблу за улоге да би се направила опклада. Такође: cheque.Прочитај цео текст → тако што пролази кроз свих 37 исхода, и то је једини исправан начин.

Састављање опклада

Формула

Вар = п·W² + (1 − п) − EV²
σ = √Вар
σ_сесија = σ · улог · √Н

Питања

Да ли већа варијанса значи лошије изгледе?

Не. Свака опклада има исту очекивану вредност. Већа варијанса значи већа колебања око ње.

Која опклада има најмању варијансу?

Просте шансеопкладаПроста шансаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 бројева, исплаћује 1:1.Прочитај цео текст →, са σ ≈ 1 по јединици. Још мању уз ла партагеправилоЛа партагеФранцуско правило: када падне нула, враћа се половина улога на просту шансу. Преполовљује предност куће на тим опкладама, на 1,35%.Прочитај цео текст →, које уз то побољшава и средњу вредност.

Зашто казина дозвољавају опкладе са великом варијансом?

Очекивани профит је исти по долару; варијанса утиче само на то колико је приход казина неравномеран, а казино има хиљаде играча који га изравнавају.

Математика из забаве

Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.

  1. Два играча улажу по $1 по спину током 100 спинова на европском точку, један увек на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →, други увек на 17. Ко је вероватније у плусу на крају?

    Прикажи решење

    Одговор Играч на 17: 50,9%, према 35,5% за црвено. Обојица у просеку губе $2,70.

    Црвено: играч је у плусу са 51 или више добитака од 100, сваки са вероватноћомматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → 18/37. Биномна расподела даје 35,5%, а тачно 50 добитака, односно тачка покрића, још 7,7%.

    Број 17: сваки добитак враћа $36, па два добитка (−$28) нису довољна, а три (+$8) јесу. Вероватноћа три или више погодака у 100 спинова при 1/37 је 50,9%.

    Играч на један број чешће је у плусу, али су резултати неравномернији: један погодак више или мање помера резултат за $36, а играчи који су у минусу обично су дубље у минусу. Боллман (2024) даје америчке бројке, 26,5% и 49,2%.

За предах

Исти очекивани губитак. Један од њих вам то гласно саопштава.

Исти очекивани губитак. Један од њих вам то гласно саопштава.

Извори

  1. Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг. Спрингер, 2010. Поглавље 13, рулет.
  2. Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1. Wiley, 3. издање, 1968. Пропаст коцкара, поглавље XIV.
прегледано 2026-09-28модел: европски рулет, једна нуламетодологија ↗извори ↗