Коцкарска заблуда
Уверење да резултат „мора да падне“ зато што се неко време није појавио.
После десет црвених вероватноћа црног је и даље 18/37. Точак не води евиденцију и ништа не дугује.
Заблуда
Ако је црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → пало десет пута, многи играчи осећају да црноопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст → „мора да падне“ и тако улажу. Други осећају да је црвено „вруће“ и улажу на њега. И једни и други закључују на основу низа који се већ завршио о спину који се још није десио. КуглицаопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → не зна каквих је било последњих десет спинова; џеповиопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → су исте величине као пре сат времена; вероватноћаматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → црног је 18/37, као и увек.
Зашто делује истинито
На дуге стазе удели црвеног и црног заиста конвергирају ка 18/37 сваки. То гарантује закон великих бројеваматематикаЗакон великих бројеваПросек независних резултата конвергира ка очекиваној вредности како број опита расте.Прочитај цео текст →. Али конвергенција се дешава разводњавањем, а не исправљањем: после још 1.000 спинова десет вишка црвених постаје грешка заокруживања у уделу, не зато што је црно надокнадило заостатак, већ зато што је узорак порастао. Не постоји механизам који црно чини вероватнијим, а закону великих бројева он није ни потребан.
Монте Карло, 18. августа 1913. године
Црно је пало 26 пута заредом за једним столом у Цасино де Монте-Царло. Отприлике од петнаестог црног играчи су навалили на црвено, удвостручујући и поново удвостручујући улоге, а сваки спин био је „сигурнији“ од претходног. Казино је добио милионе франака. Од првог црног низ је имао вероватноћу 1 од 137 милиона, а вероватноћа да се једном негде у казинима света деси била је практично један. Због њега се коцкарска заблуда назива и заблуда Монте Карла.
Ништа посебно. Дешава се једном у 44 случаја.
Играчи почињу да примећују. Црвено „мора да падне“.
За столом је гужва. Улози на црвено се удвостручују после сваког губитка.
Изгубљена богатства. Свако ново црно чини да црвено делује сигурније.
Низ се завршава. Казино је добио милионе франака од људи који су улагали против низа који није могао да „зна“ да је низ.
Врућа рука
Улагање на боју зато што је у низу иста је грешка, само окренута: очекује се да се низ настави уместо да се заврши. Психолози то зову врућа рукамитВрућа рукаУверење да низ добитака, или низ једног истог исхода, чини следећи добитак вероватнијим. За точком је то коцкарска заблуда окренута наглавачке.Прочитај цео текст →, по студији Гиловицха, Валлонеа и Tverskyja из 1985. која је тражила низове у кошаркашком шутирању и није нашла ништа изван случајности. Године 2018. Миллер и Сањурјо показали су да је сам тест био накривљен: у кратком запису удео погодака одмах после поготка у просеку испада нижи од укупног процента шутера, па играч без икакве вруће руке изгледа благо хладно. Када се то исправи, исти подаци показују умерену врућу руку. Човек може да се загреје; точак нема форму у којој би био. Неки играчи верују у обоје одједном: да низ траје док не постане „предугачак“, а онда се заврши. На исправном точку свака верзија има исту очекивану вредностматематикаОчекивана вредностПросечан резултат по опклади на дуге стазе. −1/37 улога за сваку стандардну европску опкладу.Прочитај цео текст → као избор боје бацањем новчића: −2,70% улога.
За правим столом
Цросон и Сундали (2005) прегледали су 18 сати снимака надзорних камера са једног стола са две нулеточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст → у великом казину у Рену: 139 играча и 24.131 опклада. На простим шансамаопкладаПроста шансаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 бројева, исплаћује 1:1.Прочитај цео текст → играчи су били отприлике подједнако подељени између праћења кратких низова и супротстављања њима. После пет истих заредом нагињали су против низа, а после шест или више 85% њихових опклада било је на другој страни. Исти играчи показивали су врућу руку када је реч о њима самима: после добитка на бројевима покривали су у следећем спину у просеку 13,6 бројева, а после губитка 9,2. Њихов точак није показивао знаке пристрасности, па ништа од тога није променило оно што је ико од њих могао да очекује.
Ван казина
Иста склоност се јавља и тамо где се доносе стварне одлуке. Цлотфелтер и Цоок (1993) пратили су дневну лутрију бројева у Мериленду: новац уложен на број нагло је опадао чим би тај број био извучен и месецима се опорављао, иако извлачење нема памћење. Цхен, Moskowitz и Схуе (2016) нашли су је међу професионалцима. Америчке судије за азил биле су до 3,3 процентна поена склоније да одбију захтев ако су претходни одобриле. Бејзбол судије су за 1,5 поена ређе досуђивале страјк после досуђеног страјка, а код тесних бацања више него двоструко толико. У теренском експерименту са кредитним службеницима плаћеним фиксним хонораром, до 9% одлука било је овако преокренуто. Предмети су стизали случајним редом, па претходна одлука није говорила ништа о следећој, као што ни претходни спин не говори ништа о следећем.
Обрнута коцкарска заблуда
Филозоф Иан Хацкинг (1987) именовао је трећу верзију. Неко уђе у собу, види како пар коцкица падне на две шестице и закључи да су сигурно већ бацане много пута. Свако бацање са једнаком вероватноћом даје две шестице, било да је прво те вечери или хиљадито, па тај призор не говори ништа о томе колико дуго игра траје. У рулету је то играч који стигне до екрана са резултатима на ком је осам црвених и закључи да се за тим столом сигурно врти сатима да би се то добило. Обична заблуда учитава прошлост у следећи спин; ова учитава редак призор у прошлост коју нико није видео.
Психолог који је у њу веровао
Заблуда је имала и учене браниоце. Немачки психолог Карл Марбе прегледао је четири регистра са по 49.152 рођења, утврдио да је најдужи низ дечака или девојчица заредом био 17 и закључио да су дуги низови ређи него што случајност дозвољава, па да низ чини други исход вероватнијим. Сама случајност каже другачије: у 196.608 рођења низ од 17 или више појави се у отприлике четири од пет случајева. Марбе је пронашао управо оно како случајна секвенца изгледа. Епстеин (2013) препричава случај; страница Вероватноћа низова даје верзију за рулет.
Где заблуда не важи
Када би точак био физички пристрасан, прошли спинови би носили информацију, јер би били доказ о џеповима, а не о срећи. То је тема Лабораторије, и потребне су хиљаде спинова са једног одређеног точка да би се о томе ишта рекло. За низ од десет црвених на непознатом точку објашњење пристрасношћу далеко је мање вероватно од објашњења случајношћу.
Питања
Не. Важи за сваки независни поновљени догађај: коцкице, новчиће, бројеве на лутрији.
Удели ће се приближити. Ваш резултат ће и даље бити око −2,70% онога што сте уложили.
Закон просека не постоји. Постоји закон великих бројева, и он делује разводњавањем.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
После 10 бацања новчић показује 7 глава и 3 писма. После 1.000 бацања показује 517 глава и 483 писма. Да ли је писмо сустигло главу?
Прикажи решење
Одговор Не. Разлика је порасла са 4 на 34. Само се однос приближио равнотежи.
Однос глава и писама пао је са 7/3, око 2,33, на 517/483, око 1,07. То је закон великих бројеваматематикаЗакон великих бројеваПросек независних резултата конвергира ка очекиваној вредности како број опита расте.Прочитај цео текст → на делу.
Разлика између њих је порасла, са 4 на 34. Са исправним новчићем разлика од око 30 после 1.000 бацања је сасвим обична: типична разлика расте отприлике са квадратним кореном броја бацања, док се однос устаљује ка 1.
Ништа није вратило писма назад. Рани вишак глава разблажен је следећих 990 бацања, а не исправљен.
Баците новчић четири пута и гледајте само бацања која долазе одмах после главе. Колики удео њих су главе? Израчунајте то за сваки од 16 могућих низова и узмите просек удела. Да ли је 50%?
Прикажи решење
Одговор Не. То је 17/42, око 40,5%. Гледано овако, исправан новчић као да се „охлади“ после главе.
Излистајте 16 низова (Г = глава, П = писмо). Два од њих, PPPP и PPPG, немају главу међу прва три бацања, па ништа не долази после главе; остаје 14.
У сваком узмите бацања која следе после главе и нађите удео глава. GGGG даје 3 од 3. GGGP даје 2 од 3. GPGP даје 0 од 2. Кад се прође свих 14: шест низова даје 0, четири дају 1/2, један даје 2/3, а три дају 1 (GGGG, PGGG и PPGG).
Саберите уделе: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Поделите са 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Ниједно бацање не фаворизује писмо; свако је 50–50. Нагиб потиче од рачунања просека низ по низ: низ пун глава има много бацања за посматрање, али се рачуна једном, исто као низ са само једном главом. Миллер и Сањурјо (2018) показали су да је студија о „врућој руци“ из 1985. на овај начин мерила своје кошаркаше, па су играчи који нису изгледали склонији низовима од случајности у ствари били нешто склонији.
За предах
Разводњавање, а не исправљање. Точак ништа не дугује.
Извори
- Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1.
- Schwartz, Д. Г. Ролл тхе Бонес: Тхе History оф Гамблинг.
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.
- Епстеин, Р. А. Тхе Theory оф Гамблинг анд Статистицал Логиц, 2нд ед.
- Цросон, Р. & Сундали, Ј. “Тхе гамблер’с fallacy анд тхе хот ханд: емпирицал дата фром цасинос.”
- Цхен, Д. Л., Moskowitz, Т. Ј. & Схуе, К. “Децисион макинг ундер тхе гамблер’с fallacy: евиденце фром asylum јудгес, лоан оффицерс, анд басебалл умпирес.”
- Цлотфелтер, Ц. Т. & Цоок, П. Ј. “Тхе ‘гамблер’с fallacy’ ин lottery play.”
- Гиловицх, Т., Валлоне, Р. & Tversky, А. “Тхе хот ханд ин баскетбалл: он тхе мисперцептион оф рандом sequences.”
- Миллер, Ј. Б. & Сањурјо, А. “Сурприсед by тхе хот ханд fallacy? А трутх ин тхе law оф смалл нумберс.”
- Хацкинг, И. “Тхе инверсе гамблер’с fallacy: тхе аргумент фром десигн. Тхе антхропиц принципле апплиед то Wheeler универсес.”