Успоравање
Једини део спина који је заиста предвидљив.
Успоравање куглице на стази прати глатку криву коју одређују трење и отпор. Из времена неколико кругова можете да процените тренутак пада са грешком мањом од секунде. Расипање после тога поништава већи део те прецизности.
Модел
Посматрајте куглицуопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → као тело које успорава под дејством сталног члана а (трење котрљања) и члана сразмерног брзини б·в (отпор ваздуха и губици зависни од брзине): дв/дт = −(а + бв). Решење је експоненцијално приближавање критичној брзини пада. Време круга Т = 2πр/в зато расте сваким кругом за све већи износ. Одредите а и б из првих неколико кругова и преостали кругови, као и тренутак пада, следе. Ту нема ничег егзотичног; то је механика са прве године студија примењена на куглицу на стази.
Шта процена доноси
Тренутак пада са грешком до 0,2 секунде, у комбинацији са брзином ротораопремаРоторОбртни део точка који носи џепове.Прочитај цео текст → од 15 џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → у секунди, одређује џеп испод тачке пада са грешком од око три џепа. То је добра вест за уређај за предвиђање. Лоша вест је да куглица затим прелази преко косинеопремаКосинаКоса површина између стазе куглице и џепова, на којој се налазе дефлектори.Прочитај цео текст →, удара у дефлекторопремаДефлекторЈедна од металних препрека на косини које расипају куглицу у паду. Такође: кану, дијамант, клин.Прочитај цео текст → и одскаче преко преградаопремаПреградаМетална преграда између два џепа на точку.Прочитај цео текст →, па је коначни џеп распоређен у расподели широку 20 до 30 џепова. Прецизност фазе на стази углавном прогута расипање у фази пада.
Шта је преостало
Ако расподела расипања има врх, тако да куглица чешће него случајно пада близу џепа пада, онда опклада на секторточакСекторНепрекинут лук џепова на точку, за разлику од групе на табли за улоге.Прочитај цео текст → око предвиђеног џепа даје малу предност. Смалл и Тсе (2012) измерили су то у лабораторији камером и утврдили да је проценат погодака предвиђеног сектора довољно висок да се предност кућематематикаПредност кућеДео сваког улога који казино у просеку задржава: 2,70% у европском рулету.Прочитај цео текст → претвори у предност играча од неколико процената. Њихови услови – потпун поглед одозго, познат точак, опкладе постављене после избацивања куглице – не постоје за столом уживо.
Шта се мења из сата у сат
Две константе нису фиксне за један точак. Чланови групе Еудаемонс, који су седамдесетих година 20. века годинама мерили време на точку у казину, утврдили су да већи део успоравања изазива ваздух, а не стаза, и да куглица има значаја: тефлонска куглица губила је брзину двоструко брже од куглице од материјала за билијарске кугле. Приметили су и да им предвиђања клизе за 5 до 10% на сат када се отворе врата или промени време, јер влажан или тежак ваздух раније успорава куглицу. Њихов програм је зато имао одвојена подешавања за брзину успоравања куглице и за брзину при којој напушта стазу, а играч је оба поново подешавао за сваким столом и сваки пут када би предвиђања почела да одступају.
Зашто Лабораторија ово објашњава
Не зато да би то ико могао да изведе. Већ да би се показало од чега се случајност игре заправо састоји: од детерминистичке фазе коју казина бране раним затварањем улога и најмањим бројем кругова и од хаотичне фазе коју бране дефлекторима и ниским преградама. Играч који то разуме разуме и зашто је 2,70% сигурно.
Израчунајте сами
Измерите време проласка куглице поред дефлектора на било ком преносу током три круга и екстраполирајте; најчешће ћете погодити пад са грешком мањом од једног круга, што је детерминистичка фаза која ради како је описано. Затим посматрајте где куглица заиста падне у односу на џеп испод тачке пада и водите евиденцију током педесет спинова. Та евиденција је расподела расипања, а њена ширина је одговор на питање „зашто се ово не може победити?“.
Формула
Питања
Није. Трење се мења са прашином, влажношћу и хабањем. Уређаји за предвиђање поново прилагођавају модел при сваком спину.
Три дају грубу процену; пет или шест добру. Минимум од четири круга у студијима оставља мало времена за улоге, а улоге су ионако затворене.
Неколицина, кратко, уз уређаје, пре него што су се казина прилагодила и закони уследили. Видети игра са предношћу.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
У Тхорповом илустративном моделу куглицеопремаКуглицаМала кугла која се убацује у стазу супротно од смера ротора. Савремене куглице су од ајворина или тефлона, 18–21 мм.Прочитај цео текст → која успорава, ако један круг по стази траје Т секунди, куглици остаје 1/(е^(3Т/20) − 1) − 10/3 кругова пре него што напусти стазу. Колико кругова остаје после круга од пола секунде, а колико после круга од целе секунде? За колико грешка у мерењу времена од 0,012 секунди при Т = 0,8 помера предвиђање?
Прикажи решење
Одговор Око 9,5 кругова после круга од пола секунде и 2,85 после круга од једне секунде. Грешка помера предвиђање за око 0,12 круга, отприлике 4½ џепаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст →.
Т = 0,5: 3Т/20 = 0,075 и е^0,075 ≈ 1,0779, па је 1/0,0779 ≈ 12,84, а 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 круга. Т = 1: е^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, а 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Брз круг значи много преосталих кругова, а круг двоструко спорији оставља мање од трећине тога.
При Т = 0,8 формула даје 4,51 круга; при Т = 0,812 даје 4,39. Грешка од 12 хиљадитих делова секунде, отприлике време за које се куглица откотрља за сопствену ширину, помера предвиђање за 0,12 круга: око 4½ џепа на точку са 37 џепова. Та једна грешка чини већи део од 5,5 џепова које Тхорпов буџет грешака предвиђа за мерење времена куглице (погледајте Игра са предношћу), и зато предвиђање ограничава сат, а не аритметика.
За предах
Предвидљиво до пада. А онда дефлектори.
Извори
- Смалл, М. & Тсе, Ц. К. “Предицтинг тхе оутцоме оф роулетте.”
- Басс, Т. А. Тхе Еудаемониц Пие.
- Тхорп, Е. О. “Оптимал гамблинг systems фор фаворабле гамес.”