Kellyjev критеријум и рулет

Критеријум

Јохн Kelly (1956) поставио је питање како коцкар са познатом предношћу треба да одређује улоге да би максимизовао дугорочни раст банкролановацБанкролУкупан износ одвојен за игру. Управљање банкролом значи одлучити колики његов део ризикујете по опклади и по сесији.Прочитај цео текст → (новца одвојеног за игру). Одговор, за опкладу која исплаћује б према 1, са вероватноћомматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → добитка п и вероватноћом губитка q = 1 − п, јесте да се уложи удео ф* = (бп − q) / б банкрола. Позитиван ф* значи: уложите тај удео; нула или негативна вредност значи: не кладите се. Kelly је радио у Белл Лабс, а његов рад „А new интерпретатион оф информатион рате“ сместио је проблем у теорију информација Цлаудеа Сханнона: коцкар који добија дојаве преко линије са шумом, уз праведне изгледе, може да увећава банкрол највише оном брзином којом та линија преноси информацију. Лео Бреиман је 1961. доказао да клађење по Kellyju на дуге стазе завршава испред сваке суштински другачије стратегије и да постављени циљ достиже за приближно најкраће време.

Kellyjevo клађење у рулету

За црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст →: б = 1, п = 18/37, q = 19/37; ф* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. За један бројопкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → (страигхт уп): б = 35, п = 1/37, q = 36/37; ф* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Свака стандардна опклада даје негативан Kellyjev удео, јер свака опклада има негативну предност, а улог оптималан за раст је нула. Kellyjevo клађење на рулет формалан је начин да се каже оно што каже и страница о предности куће: не постоји величина улога при којој опклада са негативним очекивањем увећава банкрол.

Где се Kelly заиста примењивао

Играчи на пристрасне точкове имали су предност и проблем одређивања улога. Јаггер, породица Гарцíа-Pelayo и група Еудаемонс морали су да одлуче колико да улажу на своју измерену предност; премали улози расипају предност, а превелики ризикују пропаст пре него што се предност покаже. За џепопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → који погађа 1 од 30 пута, Kelly каже 0,57% банкрола по спину на тај број: са $10.000, око $57 по спину, уз типичан раст од око 0,054% по спину, односно ×1,7 током 1.000 спинова. Просечан добитак је двоструко већи, 0,11% по спину, али Kelly циља на типичан банкрол, а не на просечан, који надувава неколико срећних низова. Пола Kellyja је уобичајен практичан избор јер је процена предности несигурна.

Познати играчи рулетаГрупа Еудаемонс

Типично и просечно

Разлика између типичног и просечног банкрола је велика. Узмимо џеп који погађа 1 од 25 пута, са предношћу од 44%, бројком коју Тхорп наводи за свој уређај. Kelly на њега улаже 1,26% банкрола. После 1.000 спинова типичан банкрол је порастао око 11,5 пута, док је просечан, који подиже неколико веома срећних низова, порастао око 249 пута. Улог већи од Kellyjevog подиже просек и спушта типичан резултат: при двоструком Kellyjevom улогу типичан банкрол се само удвостручи, а при улогу два и по пута већем од Kellyjevog се смањује, иако свака опклада и даље носи предност од 44%. Мањи улог кошта мало: пола улога задржава око три четвртине раста.

Када је предност нагађање

Kelly претпоставља да је предност позната. За столом се она процењује, а процена је обично превисока. Епстеинов пример, заснован на Тхорпових 44%, јесте број који је пао 49 пута у 1.225 спинова на точку са две нулеточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст →: 1 од 25 пута, предност од 44%, Kellyjev улог од 1,26%. Али исправан точак са две нуле има 38 бројева, и најчешћи од њих достигне 49 или више погодака у 1.225 спинова отприлике једном од девет пута. Најчешћи број у било којој евиденцији је и онај коме је срећа највише помогла, па чак и заиста пристрасан џеп у евиденцији изгледа боље него што јесте: проклетство победника. Ако тај џеп заправо није пристрасан, Kellyjev улог је просто опклада која у просеку губи 5,26%. Уобичајени одговори су да се улаже само део Kellyjevog улога и да се бројање настави док предност не преживи нову евиденцију (погледајте „Како открити пристрасност точка у рулету“).

Људи са предношћу

Знати предност није исто што и добро је искористити. Хагхани и Dewey (2016) дали су 61 особи по $25 да се пола сата кладе на новчић за који им је речено да пада на главу у 60% случајева, уз добитак ограничен на $250 (играчи су за ограничење сазнали тек када су га достигли). Kelly каже да се сваки пут уложи 20% банкрола на главу, а аутори процењују да би уједначени улози од 10–20% достигли ограничење у око 95% случајева. Стигло је само 21% играча. Њих 28% је банкротирало, 18 од 61 уложило је све на једно бацање, око трећине је завршило испод $25 са којима је почело, а просечна исплатановацИсплатаОно што добитна опклада доноси, изражено као „X према 1“ поврх враћеног улога.Прочитај цео текст → износила је $91. Само петоро од 61 чуло је за Kellyjev критеријум. Када предност постоји, величина улога одлучује да ли ћете је задржати; без ње, као за исправним точком, ниједна величина не помаже.

Шта користити уместо тога

Без предности, одређивање улога је питање буџета, а не раста: улог = колико сте спремни да потрошите по спину, изведено из буџета по сату и темпа стола (страница о управљању банкролом). Kellyjev допринос обичном играчу је јасноћа његовог одговора: нула. Све што уложите изнад нуле је цена играња, коју бирате ви, а не нека формула која је оптимизује.

Напомена о делимичном Kellyju и „управљању новцем“

Системи који се продају као „Kelly за рулет“ и препоручују фиксни проценат банкрола по опклади заправо су стални улогстратегијаСтални улогУлагање истог износа у сваком спину. Основа са којом се пореди свака прогресија.Прочитај цео текст → који се смањује. Губе 2,70% прометановацПрометУкупно уложени износ током сесије или периода, рачунајући и поново уложене добитке. Такође: хандле, ацтион.Прочитај цео текст → и, пошто се улог смањује док губите, чине пропаст спором, а не мало вероватном. То је разуман начин да буџет потраје; то није Kelly, који би рекао да престанете.

Стратегија сталног улога у рулету

Формула

Питања