Вероватноћа низова у рулету
Дуги низови једне боје су чести. За следећи спин такође не значе ништа.
Пет црвених заредом: 2,7%. Десет: 0,074%. Током сесије од 200 спинова низ од шест исте боје чешће се појави него што изостане.
Колико често долази низ губитака
Опклада на просту шансу на точку са једном нулом губи у 19 спинова од 37. Сваки ред показује вероватноћу да сви спинови једног датог низа буду изгубљени и колико је до тада изгубио играч система Мартингале, који удвостручује улог после сваког губитка.
| губитака заредом | вероватноћа | отприлике 1 од | изгубљено до сада | следећи улог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Вероватноћа је 19/37 помножено само собом једном за сваки губитак, рачунато од једног датог спина. Дуга сесија има много спинова од којих такав низ може да почне, па је током једне вечери он много вероватнији него што показује један ред.
Један низ
ВероватноћаматематикаВероватноћаКолико је неки исход могућ, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Један број: 1/37 = 2,70%.Прочитај цео текст → да следећих к спинова буду сви црвениопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → је (18/37)ᵏ. Два: 23,7%. Пет: 2,7%. Десет: 0,074%, отприлике 1 од 1.350. Двадесет: 1 од 1,8 милиона. Двадесет шест, рекорд из Монте Карла: 1 од 137 милиона. То су вероватноће одређеног низа који почиње од одређеног спина, а то је питање које скоро нико заправо не поставља.
У сесији
Питање које људи заправо постављају гласи „да ли ће се низ од к појавити негде у мојој сесији?“, а одговор је далеко већи од (18/37)ᵏ, јер сесија од 200 спинова нуди скоро 200 места на којима низ може да почне. Низ од шест или више исте боје, црвене или црнеопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст →, појави се у сесији од 200 спинова у око 94% случајева; од осам или више у око 47%; од десет или више у око 14%. Ако боју одредите унапред, вероватноће падају, на око 75%, 27% и 7%. Играч који проведе вече за столом видеће дуге низове свако вече.
Зашто је то важно за систем Мартингале
Свака негативна прогресијастратегијаПрогресијаСвако правило које мења улог на основу претходних резултата. Негативне прогресије га повећавају после губитака, позитивне после добитака.Прочитај цео текст → има дужину низа која је ломи: шест губитака од основног улога $10 уз лимит од $500, десет за систем ФибонаццистратегијаФибонацциПрогресија која прати низ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: један корак напред после губитка, два корака назад после добитка.Прочитај цео текст →, пет за утростручавање на туцетимаопкладаТуце1–12, 13–24 или 25–36, исплаћује 2:1.Прочитај цео текст →. Вероватноћа низа од шест губитака на простој шанси је (19/37)⁶ ≈ 1,8% по покушају, а сесија од 200 спинова садржи можда 100 покушаја, па лом долази у отприлике четири од пет сесија те дужине. Вероватноћа низова у рулету је разлог зашто та литица није ретка.
Врући и хладни бројеви
Иста рачуница важи за опкладе на један број (страигхт уп)опкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст →. У 300 спинова очекивани број погодака по броју је 8,1; стандардна девијацијаматематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст → је око 2,8. Неки број ће имати 15 погодака, а неки 2, само случајно, сваки пут. Екран са резултатима који истиче „вруће“ бројеве истиче врх нормалне расподеле. Лабораторија објашњава колико спинова треба пре него што врућ бројмитВрућ бројБрој који се у последње време појавио чешће од очекиваног. На исправном точку не предвиђа ништа.Прочитај цео текст → ишта значи (хиљаде, са једног одређеног точка).
Независност је цела поента
Низ од десет црвених не чини црно вероватнијим, а не чини вероватнијим ни црвено. Оба су 18/37. Низови су својство случајних секвенци и били би сумњиви када би изостали: секвенца од 200 спинова без иједног низа дужег од четири била би много јачи доказ намештања од секвенце са низом од дванаест.
Формула
Питања
Чувен је низ од 26 црних у Монте Карлу 18. августа 1913. У једном америчком казину 1943. забележена су 32 црвена заредом. Оба су у складу са случајношћу, када се узме у обзир колико спинова казина одиграју.
У оба случаја је 18/37. Уложите оно што вам план каже, или ништа.
Не. Пристрасност се види као чешћи погоци неких џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → током хиљада спинова, а не као низови једне боје.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
Колико је спинова европског точка потребно, у просеку, док сваки од 37 бројева не падне бар једном?
Прикажи решење
Одговор У просеку око 155 спинова; медијана је 147.
Рачунајте чекање за сваки нови број редом. Први спин увек показује нови број. Када сте видели 1 број, 36 џеповаопремаЏепЈедно од 37 нумерисаних удубљења на ротору. Такође: преградак, чашица.Прочитај цео текст → од 37 су нови, па је за следећи нови број просечно потребно 37/36 спинова. Када сте видели к бројева, потребно је 37/(37 − к).
Саберите чекања: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 спинова.
Већина тога је на крају. Сам последњи број просечно захтева 37 спинова, а последњих пет око 85. На америчком точку исти збир даје око 161. То је проблем сакупљача купона; исти просек следи из стандардног прорачуна.
У 37 спинова европског точка, по један спин за сваки џеп, колико различитих бројева треба да очекујете?
Прикажи решење
Одговор Око 23,6. Отприлике трећина бројева, око 13, уопште не падне.
Узмите један број, рецимо 17. У сваком спину он не падне са вероватноћом 36/37, па промаши свих 37 спинова са вероватноћом (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Сваки број има исту вероватноћу, па у просеку изостане 37 × 0,363 ≈ 13,4 бројева, а падне 37 − 13,4 ≈ 23,6, многи од њих два пута или више.
Играчи рулета ово зову законом трећина. То није никакав закон, већ само аритметика понављања: у низу дугом колико и точак око трећине бројева изостане, на исправном точку као и на сваком другом. На 38 џепова удео је такође (37/38)³⁸ ≈ 0,363; за велики точак устаљује се близу 1/е ≈ 0,368.
Пријатељ вам показује два списка од по 50 боја, црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → или црноопкладаЦрноПроста шанса на 18 црних бројева. Француски: ноир.Прочитај цео текст →, за које тврди да потичу са точка на којем су нулеточакНулаЈедини зелени џеп који не покрива ниједна проста шанса ни опклада на туце или колону; извор предности куће. Такође: једна нула, 0.Прочитај цео текст → изостављене. На једном се боја мења 25 пута, а најдужи низ је шест. На другом се мења 35 пута и ниједан низ није дужи од три. Који је измишљен?
Прикажи решење
Одговор Други. На правом списку боја се мења око 24 или 25 пута. Списак са 35 промена јавља се отприлике једном у 500 спискова, а списак без низа дужег од три око два пута у 100.
Свака нова боја или понавља претходну или се мења, пола-пола, па 49 прилика за промену даје у просеку 24,5 промена, плус-минус око 3,5. Тридесет пет је три таква корака изнад просека; исправан точак даје толико промена отприлике једном у 500 спискова.
Низови говоре исто. Прави списак од 50 има низ од четири или више у око 98% случајева, а најдужи низ му је најчешће пет или шест.
Људи од којих се тражи да измисле случајан списак пречесто мењају боју, јер им низ од четири или пет изгледа као образац. Taylor (2021) показује исти знак у списковима бацања новчића које су измислили студенти: права случајност има више низова него што људи очекују.
Једна књига прича из казина помиње играча чији је број пао пет пута заредом и назива то рекордом. Колико је то ретко на европском точку? И колико често би требало да се деси негде у једном казину са 20 столова, од којих се за сваким заврти 40 пута на сат, дању и ноћу?
Прикажи решење
Одговор Унапред одређен број пет пута заредом: 1 од 69 милиона. Било који број који после првог појављивања падне још четири пута: 1 од 1,87 милиона. Тај казино има око 7 милиона спинова годишње, па би требало да види низ од пет три или четири пута годишње.
Унапред одређен број пада са вероватноћом 1/37 у сваком спину, па пет заредом има вероватноћу (1/37)⁵ = 1 од 69.343.957. Али нико не одређује број унапред. Шта год падне прво, следећа четири спина морају то да понове: (1/37)⁴ = 1 од 1.874.161.
20 столова × 40 спинова × 24 сата × 365 дана = 7.008.000 спинова годишње. Сваки спин може да започне низ, па казино очекује 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 низова од пет годишње.
Не постоји званични рекорд ове врсте, а није ни потребан: реткост за једним столом рутина је у целом казину, а приче се причају о столу за којим се то десило. Прича (Голдман, 2007) одвија се на точку са две нуле, где су бројке 1 од 79 милиона и 1 од 2,09 милиона.
За предах
Овако изгледа случајност: дуги низови.
Извори
- Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1.
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.
- Taylor, Д. Г. Гамес, Гамблинг, анд Probability: Ан Интродуцтион то Матхематицс, 2нд ед.