Стандардна девијација у рулету
Стандардна девијација у рулету, квадратни корен варијансематематикаВаријансаМера тога колико се широко резултати расипају око очекиване вредности. Висока за један број, ниска за просте шансе.Прочитај цео текст →, типично је растојање између резултата и његовог очекивања.
По уложеном $1, σ је 5,84 за један број и 1,00 за црвено. За сесију помножите улогом и квадратним кореном броја спинова.
Правило палца
Отприлике две трећине сесија заврши унутар једне σ од очекивања, а 95% унутар две. За 100 спинова на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → по $10 (очекивано −$27, σ = $100) већина сесија заврши између −$127 и +$73, а готово све између −$227 и +$173. Резултат изван тог опсега не доказује ништа осим тога да то уради једна сесија од двадесет.
Зашто √Н
Очекивани губитакматематикаОчекивани губитакОчекивана вредност помножена укупно уложеним износом; просечан износ изгубљен током сесије или периода.Прочитај цео текст → расте сразмерно Н; расипање расте сразмерно √Н. За мало Н преовлађује расипање и сесије су бацање новчића са благим нагибом. За велико Н губитак престиже расипање. Тачка пресека, у којој је очекивани губитак једнак једној стандардној девијацијиматематикаСтандардна девијацијаКвадратни корен варијансе; типична удаљеност резултата од очекиване вредности.Прочитај цео текст →, налази се на Н = (σ/предност)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 спинова за просте шансе и (5,84/0,027)² ≈ 46.800 за опкладе на један број (страигхт уп)опкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст →. Испод тих бројева одлучује срећа; изнад њих, предност.
Примена
Да бисте проценили да ли је сесија била необична, израчунајте (резултат − EV)/σ. Играч који улаже $10 на црвено и заврши 100 спинова са +$150 налази се на (150 + 27)/100 = 1,77σ, исход један од 25: срећа, али ништа изузетно. Играч на један број са истих +$150 је на 0,3σ: обично вече. Исти резултат у доларима значи различите ствари на различитим опкладама.
Стандардна грешка удела
Иста рачуница каже колико спинова треба да би се предност видела у подацима. Стандардна грешка посматраног удела добитака је √(п(1 − п)/Н). За црвено са Н = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Разлика између поштеног новчића и црвеног је 1,35%, па ни после 1.000 спинова не можете поуздано да их разликујете. После 10.000 стандардна грешка је 0,5% и можете. Зато и откривање пристрасности точка захтева толико спинова.
Упозорење о асиметрији
Резултати опкладе на један број у краткој сесији далеко су од нормалне расподеле: већина сесија је равномерно −$10 по спину са повременим скоковима од +$350. Правило ±1σ добро описује расипање, али лоше облик, све док Н не дође до стотина. За просте шансеопкладаПроста шансаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 бројева, исплаћује 1:1.Прочитај цео текст → нормална апроксимација је добра отприлике од 30 спинова.
Формула
Питања
То је доказ да сте одиграли око 40 сесија или да сте били у оној срећној једној од четрдесет. Поновите је.
Варира све мање: стандардна грешка просека је σ/√Н. Код Н = 10.000 износи 1% улога.
Математика из забаве
Прво покушајте сами. Свако решење је склопљено; отворите га када будете спремни.
Током 100 спинова европског точка једна јединицановацЈединицаОсновни улог у којем рачуна систем или играч. Прогресије се описују у јединицама да би важиле за сваким столом.Прочитај цео текст → на црвеноопкладаЦрвеноПроста шанса на 18 црвених бројева. Француски: роуге.Прочитај цео текст → је у плусу са најмање 51 добитком, а једна јединица на један бројопкладаЈедан бројЈедан једини број, исплаћује 35:1.Прочитај цео текст → је у плусу ако њен број погоди бар 3 пута. Помоћу звонасте криве процените обе вероватноће, а затим их упоредите са тачним одговорима.
Прикажи решење
Одговор Црвено: звонаста крива даје 35,6%, а тачан одговор је 35,5%. Један број: звонаста крива даје 55,0%, а тачан одговор је 50,9%. Пречица функционише за црвено, а промашује за један број.
Црвено: добици су у просеку 100 × 18/37 = 48,6, са расипањем од √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. У плусу значи 51 или више; граница на пола пута, 50,5, је 0,37 расипања изнад просека, а звонаста крива изнад ње ставља 35,6%. Сабирање тачних вероватноћа за 51, 52 … 100 добитака даје 35,5%.
Један број: погоци су у просеку 100/37 = 2,70, са расипањем од √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Три или више погодака значи изнад 2,5, односно 0,12 расипања испод просека: 55,0% по звонастој кривој. Тачно, то је 1 минус вероватноће 0, 1 и 2 поготка, 6,5% + 17,9% + 24,7%, што оставља 50,9%.
Звонастој кривој треба много резултата са обе стране просека. Црвено их има после 100 спинова; број који у просеку погоди мање од три пута нема. Крива чак даје 8,7% за „ниједан погодак“, где је стварна вероватноћа 6,5%. Taylor (2021) на исти начин ставља биномну расподелу и звонасту криву једну поред друге.
За предах
Једна сесија од двадесет је изван две сигме. Неко је увек на репу.
Извори
- Феллер, W. Ан Интродуцтион то Probability Theory анд Итс Апплицатионс, Вол. 1.
- Етхиер, С. Н. Тхе Доцтрине оф Цханцес: Пробабилистиц Аспецтс оф Гамблинг.
- Taylor, Д. Г. Гамес, Гамблинг, анд Probability: Ан Интродуцтион то Матхематицс, 2нд ед.